クイズ感覚で親も中学入試問題に挑戦!
「わかるオモシロさ」「解ける喜び」を再発見してください。 

次の文章を読んで後の問いに答えなさい。

問 水面の高さが60cmになるのは、水を注ぎ始めてから 何分何秒後ですか。

制限時間 10分 難易度★★★★
灘中学校 第1日(平成26年度 一部改)

   図を正確に描くことが重要。どこかに合同な図形が見つかるので、それを手がかりにしてください。

図を正確に描き、数の増え方を考えよう

カチ恵 

斜線をつけた面が台形になっていますわね。これで難しくなっている気がしますわ。

先生

そうですね。全部の面が長方形だったら、簡単ですけどね。

カチ恵 

悔しいですけれど、お手上げですわ。ご教示、願えますかしら。

先生

まず、6分18秒のままだと計算しづらいので、小数に直してください。

カチ恵 

18÷60=0.3なので、6分18秒は、6.3分と表せますわね。

先生

はい。次に、図を描きます。問題を読むと、20㎝のとき、30㎝のときにかかった時間はわかりますよね。そこで、台形を10㎝、20㎝、30㎝と10㎝刻みで3等分します。その3等分した図形を1つずつ、上からア、イ、ウとしましょう(図1参照)

カチ恵 

はい、描けました。

先生

そして、ア・イ・ウそれぞれの台形を、左側の長方形と、右側の三角形とに分けるように直線を引きます(図2参照)。すると、合同な三角形が3つできるのがわかりますか?

カチ恵 

合同というのは、同じ形、同じ大きさで、ぴったり重なるもののことですわよね?

先生

はい。この場合は、●をつけた3つの三角形が、すべて合同な直角三角形になります。また、△をつけた長方形3つもすべて合同です。★をつけた長方形3つも合同ですね。

カチ恵 

確かに、そうですわね。

先生

さて、ここからが大切です。こうしてア、イ、ウを見比べてみると、何か気がつきませんか?

カチ恵 

うーん、何となく見えてきそうな感じはするんですけど……。

先生

アは★の図形1つと、△の図形2つ、●の図形1つでできています。このうち、△の図形1つだけを移動させて、ウにくっつけたらどうなりますか?

カチ恵 

 そうすると、アもイもウも、★の図形1つと、△の図形1つ、●の図形1つですから、すべて同じ形になりますわね!

先生

そうです。このとき、真ん中のイは何もいじっていませんね。つまりイは、全体の平均なんです。それに気づけるかどうかが、この問題のポイントです。

カチ恵 

まあ、そうなんですわね。

先生

6.3分で水の高さは30㎝になります。今、10㎝刻みで図を描いていますから、6.3分を3等分したら、平均であるイにあたる時間がわかりますね。いくつになりますか?

カチ恵 

2.1分です。

先生

次に、イが2.1分ということは、アとウは何分間になりますか?

カチ恵 

アは、6.3分から4分を引けばいいので、2.3分。ウは、4分から2.1分を引いて、1.9分です。

先生

そうです。下から順に並べると、1.9→2.1→2.3。つまり、10㎝ごとに0.2分ずつ増えていることがわかりますね。

カチ恵 

なるほど。じゃあ、この後も40㎝なら2.5分、50㎝なら2.7分、60㎝なら2.9分というように0.2分ずつ増やせばいいんですわね。

先生

はい。それを足していけば答えが出ます(解答解説参照)。

カチ恵 

計算は難しくないですわね。

先生

はい。ア、イ、ウの部分は10㎝ずつに区切っているので、増え方は同じなのです。

水面の高さが30cmになるところまでの、水面の高さと時間の関係を図に表すと、図1のようになります。 また、図2より、イの大きさはア、イ、ウの平均になることがわかります。 イにあたる時間は6 分18 秒=6.3 分を3 等分した時間になるので、 6.3÷3=2.1(分) また、ウは4-2.1=1.9(分) アは6.3-4=2.3(分)です。 つまり、ウ→イ→アは、0.2 分ずつ増えます。 同様に、 40cmのときは2.3+0.2=2.5(分) 50cmのときは2.5+0.2=2.7(分) 60cmのときは2.7+0.2=2.9(分) となります。 したがって、水面の高さが60cmになるのは、 6.3+2.5+2.7+2.9=14.4(分) つまり、14 分24 秒後です。

A.14分24秒後

疲れが溜まってきていませんか?受験に向けて体調をしっかり整え、最後まで気を抜かずにがんばりましょう。

大石 直之先生
四谷大塚上大岡校舎校舎長。健康のためにジム通いをしている。

この問題は、ほかにもいろいろな解き方があるそうですけど、この方法だと難しい計算がいらないので、理解しやすいですわね

真堅カチ恵さん
何ごともカッチリ、キッチリ進める教育お母さん。子どもは中2と小6兄弟。

取材・文/西田知子 写真/アーク・フォトワークス(清水亮一)、石井和広 イラスト/曽根愛

今月の新刊案内
深まる秋を彩る秀逸な物語たち
児童文学のノーベル賞とも言われる国際アンデルセン賞作家賞を受賞した上橋菜穂子さん。大人も夢中にさせる...>>続きを読む
今月の新刊案内
仕事について考えてみる秋
「子どもには世界を視野に入れて夢を追ってほしい」と考えているお父さんお母さんに、ぜひ読んでいただきた...>>続きを読む
サイトマップ
人気記事ランキング
01 特集
そのひと言が子どもを変える! 学力を伸ばすほめ方・励まし方
02 スペシャルウィーク
9歳までに身につけたい国語力
03 子育てに効く脳科学のお話
頭をよくする方法はある?

サイト内検索
 

RSS登録
これまでの特集記事



気になる記事ピックアップ
これまでに公開された記事の中から気になる記事をランダムでピックアップし、表示しています。