クイズ感覚で親も中学入試問題に挑戦!
「わかるオモシロさ」「解ける喜び」を再発見してください。 

3 種類の箱、A、B、Cがあります。それらの箱に2つの数を入れると、下の①から③の規則にしたがって1つの数が出てきます。ただし、1つの箱には1から50までの異なる2つの整数しか入れることができません。

① Aからは入れた2 数を加えた数が出てきます。
② Bからは入れた2 数のうち、大きな数を小さな数で割ったときの余りの数が出てきます。
③ Cからは入れた2 数のうち、大きな数から小さな数を引いた数が出てきます。

 


 

制限時間 8分 難易度★★★
立教女学院中学校 (平成25 年度 一部改)

  問2は、□ に入る数が2や25より大きくなるのか、小さくなるのか。場合分けをしてみましょう。

街の移り変わりを子どもと語らい 産業構造の変化への理解を深める

カチ恵

まるでパズルのような問題ですわね。すぐに解けそうに見えたんですが、なかなかそう簡単にはいきませんわ。問1は、単純に数を当てはめるだけですけれど。

先生

答えは出せましたか?

カチ恵 

ええ、4ですわね。ルールの確認はできましたが、問題は問2ですわね。箱はCだけで、□には同じ数が入る……。解けそうな気もしますわ。

先生

もう少しお考えになりますか?

カチ恵 

最後の数が3ということは、2つの数の差ですから、たとえば1と4としますわよね。1が出てくるのは、□が24か26のとき。4が出てくるのは□が6のとき。一致しませんわ……。ひとつずつ検証していけば、答えが出そうですけれど……。

先生

こういうときのポイントは、やはり〝可視化.です。

カチ恵 

とおっしゃいますと、図や表に描くということかしら?

先生

数直線で表します。受験生には思いついてほしいところですね。

カチ恵 

まあ、数直線なんて発想は、全くありませんでしたわ。

先生

最初に、□に当てはまる数をアとします。次に、アと25をCに入れて出てくる数をイ、アと2を入れて出てくる数をウとします。

カチ恵 

最後のCにイとウを入れると、3が出てくるわけですわね。

先生

そうですね。さて、Cのルールを思い出してください。

カチ恵 

大きな数から小さな数を引いた数が出てくる、でしたわ。

先生

ここで場合分けをします。

カチ恵 

場合分けですか……?

先生

アは、25より大きい場合と小さい場合、2より大きい場合と小さい場合がありますよね。

カチ恵 

確かにそうですわね。

先生

まず、アが25より大きい場合はどうなるか。数直線の距離で差を表すとこうなります。(解答解説参照)

カチ恵 

アと25の差がイ、アと2の差がウですわね。ということは……ウとイの差は23! この場合は成立しないというわけですね。

先生

その通りです。同様に、アが2より小さい場合を考えてみましょう。

カチ恵 

条件からして1しかあり得ないので、計算してもよさそうですわね。でも、数直線で表した場合も同じ、今度はイの方が大きくなって、いずれにしても3にはなりませんわ。

先生

ということは、すなわち……。

カチ恵 

アは2から25の間、ということですわね。

先生

はい、そうです。もう一度、数直線に表してみましょう。アと2の差はウ、アと25の差はイ、イとウの合計は23となります。

カチ恵 

なるほど、あとは和が23、差が3の和差算ですわね。

先生

どうぞ計算してみてください。

カチ恵 

小さい方は10、大きい方は15になります。ですから、イが10ならアは15、イが13ならアは12。つまり、答えは12と15ですわね。

先生

正解です。

カチ恵 

数直線が大きなポイントですわね。ひと目で理解できますもの。

先生

この問題に限らず、条件を図や表にして、目で捉えられるように工夫することはとても大切です。

カチ恵 

〝条件の可視化.ですわね。

A.問1:4 問2:12、15

問1 3と5をA、18と7をBに入れると、3+5=8、18÷2=7あまり4になります。よって、Aからは8、Bからは4が出てきます。したがって、□に入る数は8-4=4です。

問2 最初の□に当てはまる数をア、アと25をCに入れて出てくる数をイ、アと2をCに入れて出てくる数をウとします。次に、①:ア>25、②:ア<2、③:2<ア<25の3つのパターンに分け
①:ア>25ウ-イ=23。3ではないので成立しません。
②:ア<2①と同様に、イ-ウ=23となるので、成立しません。よって、2<ア<25。
③:2<ア<25アと2の差はウ、アと25の差はイ、25-2=23よりイとウの和は23です。和が23、差が3の和差算で、小さい方は(23-3)÷2=10、大きい方は(23+3)÷2=13となります。イ=10のときア=15、イ=13のときア=12。
したがって、□に当てはまる数は、12と15です。

6年生は過去問に取り組んでいる時期ですね。思うように解けなくても最初は皆そうですから安心してください。
田澤 亘先生
四谷大塚南浦和校舎専任講師。趣味はダーツ。理科担当の宇野先生はダーツ仲間。

過去に何度も〝条件の可視化.をポイントとして教えていただきましたのに、すんなりといかないものですわね。

真堅カチ恵さん
何ごともカッチリ、キッチリ進める教育お母さん。子どもは中2と小6兄弟。

取材・文/西田知子 写真/アーク・フォトワークス(清水亮一)、石井和広 イラスト/曽根愛

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