クイズ感覚で親も中学入試問題に挑戦!
「わかるオモシロさ」「解ける喜び」を再発見してください。 

容器Aには15%の濃さの食塩水100gが、容器Bには3%の濃さの食塩水200gがはいっています。このとき、次の問いに答えなさい。

問1
容器Aから10g、容器Bから10gの食塩水を同時に取り出しました。その後、容器Aから取り出した10gの食塩水を容器Bの中に、容器Bから取り出した10gの食塩水を容器Aの中に入れました。このとき容器Bの食塩水にふくまれる食塩の量は何gですか。
 
問2
次に容器Aの食塩水に水を100g加えました。容器Aの食塩水の濃さは何%になりましたか。
 
問3
次に容器Aの食塩水にふくまれる食塩の量が容器Bの食塩水にふくまれる食塩の量の2倍になるようにしたいと思います。どちらの容器からどちらの容器に食塩水を何g移したらよいですか。

制限時間 10 分 難易度 ★★☆☆☆
桜蔭中学校(平成23年度 一部改)

食塩水の問題は「食塩の重さを基準にすること」が鉄則です。

食塩水が行き来していても食塩の重さの総量は変わっていない

先生

これから一年、算数を担当する蛭田です。解けて楽しい問題を一緒にやっていきたいと思っていますので、どうぞよろしくお願いします。

キビ子

こちらこそ、よろしくお願いしますわ。算数は昔好きでしたけれど、苦手な部分もあります。

先生

今回の問題は、おなじみの食塩水の濃度。基本的なやさしい問題を選んだので、ご安心ください。

キビ子

あら……、食塩水の問題の解き方を忘れてしまっているからか、あまりやさしく見えませんわ。

先生

いえいえ、大丈夫ですよ。まずは「変わらないもの」に注目することがポイントになります。ここでは食塩の重さ。水を増やしても、ふたつの食塩水を混ぜても、水が蒸発したとしても、食塩の重さは変わりませんよね。

キビ子

そう考えれば、確かに単純な問題ですわね。問1ではA、Bそれぞれの食塩水に含まれる食塩の重さを計算すればいいのね。

先生

その通りです!

キビ子

食塩の重さは、食塩水の重さ×濃度ですから、Aに含まれる食塩が15グラム、Bが6グラムですわね。

先生

さすがキビ子さん、食塩水の公式を使いこなしていますね。求めた値は、食塩水の重さや濃度と一緒に、表にまとめておくと混乱しませんよ。

キビ子

はい。……問1は7.2グラムになりましたわ。

先生

正解です! さあ、では次の問題にいきましょうか。これは、Aの食塩の重さがわかってしまえば、簡単に解けますね。

キビ子

水を100グラム加えて、食塩水の重さが200グラムになるんですわね。濃度は、食塩の重さ÷食塩水の重さですから……、6.9%ね。

先生

正解です。では最後の問題へ進みましょう。

キビ子

まずはAとBの食塩の重さを足しますわよね? 今までの計算を経て、値が小数になっているから計算が少し面倒なのかしら。

先生

ちょっと待ってください。何回もやりとりをしてはいますが、食塩の重さの和は最初から変わってないんですよ。わざわざ小数点の計算をする必要はありません。

キビ子

納得ですわ。15グラムと6グラムを足して21グラム。つまり食塩の重さが14グラムと7グラムになればいいんですわ。BからAに、食塩は0.2グラム移動するはずね。

先生

そうです。そこから食塩水の重さを計算してください。食塩の重さを濃度で割れば、移動させる食塩水の重さがわかります。

キビ子

ここまで来ればもう勝ったも同然ですわ! ……あら? 式は合っているはずなのに割り切れません。先生、私はどこかで間違えましたの?

先生

と、考えてしまいがちですが、キビ子さんは間違っていませんよ。実はこれ、割り切れないので解答は分数で表します。受験では計算力も問われますから、自分の考えを信じて最後までやり通すことも大切ですよ。

キビ子

勉強になりましたわ!

A.問1 7.2g 問2 6.9% 問3 BからAへ5と5/9g

問1
まずはA,Bの食塩の重さと、10g分の食塩の重さを計算します。
A:100×0.15=15
 10×0.15=1.5
B:200×0.03=6
 10×0.03=0.3
次にA,Bを交換して変化する食塩の重さを計算し、Bの元々の食塩の重さに加えます。
1.5-0.3=1.2
6+1.2=7.2(g)

問2
Aの食塩の重さと200gの水からできる食塩の濃さを求めます。
15-1.2=13.8
13.8÷200=0.069(=6.9(%))

問3
食塩の重さの和から、一方が2倍になる食塩の重さを求めます。
(15+6)÷(2+1)×2=14
Aの食塩の重さは13.8gなので、14gには0.2g足りません。よって、Bの0.2g分の食塩が含まれる食塩水の重さを計算します。
7.2÷200=0.036
0.2÷0.036=5と5/9(g)

簡単に見えても、実際解くと難しく感じるかもしれませんね。わが子のがんばりに思いを馳せつつ、取り組んでみてください。

蛭田 栄治 先生
四谷大塚豊洲校舎長。授業も多数受け持つ。趣味は海外旅行。

食塩水の問題は、解き方を一度覚えてしまえばいつでもできそうだわ。基本の復習が必要ですわね。

教育キビ子さん
教育熱心で、物事をキビキビと進める。子どもは小6と小2の兄妹。



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