クイズ感覚で親も中学入試問題に挑戦!
「わかるオモシロさ」「解ける喜び」を再発見してください。 

下の特徴がある物干しを使って、物干し作業を行った。後の問いに答えなさい。

【特徴】
1.Oからは物干し全体をつるすくさりが出ている。
2.買ったとき、物干しにはくさりと8個の洗濯ばさみが等間隔に取り付けられていたが、いまは図のE、F、G、Hの位置にだけ洗濯ばさみがあり、残りは外れている。
3.4個の洗濯ばさみに何も干さずにくさりでつるすと、物干し全体は水平になる。

【作業】
表のア~エの洗濯物を1つずつ図のE ~Hの位置に干し、物干し全体が水平になるかどうかを調べた。ただし、同じ位置に2つ以上の洗濯物を干さなかった。

問 物干し全体が水平になる干し方は全部で何通りありますか。ない場合は「0」と答えなさい。

制限時間 5 分 難易度 ★★★☆☆
筑波大学附属駒場中学校(平成22年度 一部改)

洗濯物の重さと支点からの距離をかけたものが等しいとき、左右はつり合います。

洗濯物干しは「力のつり合い」がシンプルかつ的確に実感できる

フワ美

この問題、解けそうな気がしますよ~!洗濯物の重さと距離をかければいいんでしたっけ?

先生

そう、よく覚えていましたね。支点Oからの距離と洗濯物の重さをかけることで、左右に回そうとするはたらきの大きさを導き出せます。水平になるということは左右のはたらきの大きさが等しいということ。おもりがひとつのときは単に比較するだけでいいのですが、この問題の場合は、左右それぞれに洗濯物をふたつ干しますね。

フワ美

え~、複雑な計算が必要なのかな。足し算じゃないんですか?

先生

いやいや、足し算で大丈夫です。「Eの重さ×距離4+Fの重さ×距離1=Gの重さ×距離2+Hの重さ×距離3」の式が成り立つ組み合わせを考えてみてください。

フワ美

それが「何通りあるか」っていう問題だから、一つひとつの洗濯物を、全部あてはめていかなきゃいけないのね!大変そう。

先生

基本的にはそうですね。ただ、ちょっとヒントを出すと、全部を調べなくてもいいんですよ。Eにエのタオルを干す場合を考えてみてください。

フワ美

60グラム×距離4だから、はたらきの大きさは240ですね~。でも、それに何の意味が??

先生

水平になるためには左右がつり合わないとならないんですよ?

フワ美

あ、そっか。一番遠いところに一番重い物を干したら、バランスが取れないんだ! Eに60グラムの洗濯物を干しちゃうと、右側にウのてぶくろ、イのくつしたを干しても左側が重くなっちゃうんですね。

先生

そう!つまり、Eにエが入るパターンは計算しなくていいということです。Eにアが入るパターンが6通り、イが入るパターンも、ウが入るパターンも6通りありますから、全部で18通りの計算をすればいいんです。

フワ美

18通りの計算か~。それでもなかなか大変ですね。よし、Eにア、Fにイ、Gにウ、Hにエが入るパターンから計算していこうっと。24グラム×4+36グラム×1=132……。

先生

フワ美さん、ストップストップ。面倒な計算をしてますね。つり合うかどうか確認するだけなんですから、実際の重さで比較することはないんですよ。表の重さを見比べて、何か気づくことはありませんか?

フワ美

あ、12の倍数になってる? 2:3:4:5ですね。

先生

その通り。比で考えると計算が楽ですよ。

フワ美

そっか。そうすれば一桁のかけ算で済むから、もっと簡単になるんですね。これならできそう~。

先生

それから、適当にあてはめていくのではなく、18通りの表を作って計算していくほうがいいですよ。バラバラに計算していると、うっかり計算し忘れることがあるのでね。

フワ美

は~い。わかりました。

先生

この問題はあまり難しくありませんが、手間がかかります。できるだけ簡単に解けるよう工夫して、問題の難易度を下げましょう。

A.2通り

物干しが水平になるのは、下の式が成り立つときです。「4×Eの重さ+1×Fの重さ=2×Gの重さ+3×Hの重さ」。洗濯物ア、イ、ウ、エの重さは、2:3:4:5になっているので、これらをE ~ Hにあてはめ、式が成り立つ組み合わせを考えます。すると、Eイ、Fウ、Gエ、Hアと、Eウ、Fイ、Gア、Hエというふたつの組み合わせが見つかります。

お子さんに洗濯物を干してもらい、どんなときに水平になるか体験させましょう。それから問題を解くのもおすすめです。

村上智士先生
四谷大塚専任講師。上大岡校舎を受け持って5年目になる。

実際に洗濯物を干すときは、何にも考えなくても水平に干せるのに(笑)でも理論がわかるとおもしろいな~。

夢見フワ美さん
フワフワした雰囲気の、少し夢見がちなお母さん。小4の息子がいる。



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