2月号 特集


容器Aには450g、容器Bには600gの食塩水が入っています。まず、Aから150gの食塩水を取り出してBに入れ、よくかき混ぜてBから300gの食塩水を取り出してAに入れました。その結果、Aは14%、Bは18%の濃さになりました。Aの食塩水のはじめの濃さは何%ですか。

解き方
最後にできたBの食塩水の濃さが18%ですから、BからAに移した食塩水に含まれている食塩の重さは、
 300×0.18=54(g)
最後にできたAに含まれている食塩の重さは、
 450-150+300=600(g) ………………… Aの食塩水の重さ
 600×0.14=84(g)
ですから、AからBに移した後のAに含まれている食塩の重さは、
 84-54=30(g)
したがって、はじめのAの食塩水の濃さは、
 30÷300=0.1 → 10%

正解
 10%


右の図のかげの部分の面積は何cm²ですか。 ただし、方眼の1目もりは3cm、円周率は3.14とします。

解き方
右の(図1)で、
 OA:OQ=BO:BP=2:1
ですから、
 角OAQ=角BOP=30°
です。これより、三角形OAQと三角形BOPは合同な三角形であることがわかります。
 したがって、三角形OARの面積と台形BPQRの面積が等しいことがわかりますから、図形ABPQの面積はおうぎ形OABの面積と等しくなります。
 よって、(図2)より、かげの部分の面積は、
 6×6×3.14× 30
 360×2=18.84(cm²)

正解
 18.84cm²

受験の直前期でも弱点があって当たり前

中学受験において算数は特に重要な科目ですが、入試直前になっても受験生の多くは不安や弱点を抱えた状況にあります。

「多くの子どもは単元による出来・不出来の差が大きく、算数が得意な子どもでも苦手分野が必ずあります。ただ、その分、受験生には『まだまだ算数をがんばらなくては』という意識があり、それが切実なものになってくるのも入試直前の時期です。私は直前期の指導方法として、生徒個々の弱点をリストアップし、その弱点を克服するための問題を20題くらい与えるというやり方を基本としています」(鈴木先生)

受験生が陥りやすい算数のミスとしては、問題の解答パターンに気づいただけで、正解に辿り着いた気になってしまうケースが挙げられます。

「たとえば、『Point2』の図形問題のような場合に補助線は正しく引けたのに、その段階で満足してしまう子どもが多くいます。そして、その後の図形の合同や相似を使って正解を導くプロセスで詰めが甘くなり、得点に至らないケースが目立ちます。『問題文をしっかり読まない』『問題内容を表した状況図を書かない』などの誠実さに欠ける勉強姿勢は要注意です」

志望校に合格するには単元を問わず、オーソドックスな問題すべてを完全に理解する必要があります。

「算数の過去問に取り組む際は、1つの大問に対して、本番を想定して10〜15分くらいの制限時間を設けましょう。その上で、問題文を2度読んで状況図を書いて考える、という習慣を身につけること。そして、できなかった問題には繰り返しチャレンジして、『わかったつもり』になっている問題をひとつずつなくしていきましょう」

学習時間の比重は算数を減らしてもOK

学習時間の比重に関しては、「算数の勉強時間を少し減らしてもよい」という意外な話も。

「その分、最後の追い込みが得点に直結しやすい理科や社会に時間を割くべきでしょう。算数の勉強時間の目安としては、1日につき過去問の大問1題を15分かけて解きましょう。そして、その見直しを15分程かけて行い、毎日30分くらい勉強する方法がよいのではないでしょうか。ただ、算数は3、4日やらないと問題を解く勘が鈍くなってしまいます。それを防ぐために、毎日必ず1題は取り組むように心がけましょう」

受験生に無理をさせず、入試当日までのおよそ30日強を、同じリズムで過ごさせることも親は心がけたいもの。

「受験生には睡眠時間を極力削らないように指導しています。親も子どもを23時ぐらいには寝かせてあげましょう。小学校に通うことも生活リズムを整えるのにひと役買っていますから、入試直前になっても無理に休ませたりしない方がよいと思います」


A町を太郎君が、B町を次郎君が同時に出発し、両町の間をそれぞれ1往復しました。このとき、2人が最初に出会ってから2回目に出会うまでにかかった時間は2時間40分でした。また、2人が最初に出会ったのはB町から4.8kmの地点で、2回目に出会ったのはA町から3.2kmの地点でした。これについて、次の問いに答えなさい。

(1) 2人が出発してから最初に出会うまでにかかった時間は何時間何分ですか。
(2) A町とB町の間の道のりは何kmですか。
(3)太郎君の速さは時速何kmですか。

解き方
(1) 最初に出会ってから2回目に出会うまでに2人が進んだ道のりの和(AB×2)は、出発してから最初に出会うまでに2人 が進んだ道のりの和(AB)の2倍ですから、最初に出会うまでにかかった時間は、
 2時間40分÷2=1時間20分

(2) 次郎君が出発してから太郎君と2回目に出会うまでに進んだ道のりは、
 4.8×(1+2)=14.4(km)
ですから、AB間の道のりは、
 14.4-3.2=11.2(km)

(3) 太郎君が出発してから次郎君と最初に出会うまでに進んだ道のりは、
 11.2-4.8=6.4(km)
したがって、太郎君の時速は、
 6.4÷1 20⁄60(1と60分の20) =4.8(km)

正解
 (1)1時間20分
 (2)11.2km
 (3)時速4.8km




1×2×3・・・・・・×Nと、1からある整数Nまで順にかけた積をAとします。N=30のとき、Aを3で割り続けると、何回目で商が整数でなくなりますか。

解き方
1×2×3×………×30を素因数分解したとき、素数「3」を何個かけ合わせているかを調べます。30までにある3の倍数は、
 30÷3=10
 30÷9=3(あまり3)
 30÷27=1(あまり3)
ですから、「3」の個数は
 10+3+1=14(個)
したがって、割り切れなくなるのは、
 14+1=15(回目)

正解
 15回目

捨てる問題は考えず最後まで解く姿勢を

学習時間の比重は算数を減らしてもOK

学習時間の比重に関しては、「算数の勉強時間を少し減らしてもよい」という意外な話も。

「その分、最後の追い込みが得点に直結しやすい理科や社会に時間を割くべきでしょう。算数の勉強時間の目安としては、1日につき過去問の大問1題を15分かけて解きましょう。そして、その見直しを15分程かけて行い、毎日30分くらい勉強する方法がよいのではないでしょうか。ただ、算数は3、4日やらないと問題を解く勘が鈍くなってしまいます。それを防ぐために、毎日必ず1題は取り組むように心がけましょう」

受験生に無理をさせず、入試当日までのおよそ30日強を、同じリズムで過ごさせることも親は心がけたいもの。

「受験生には睡眠時間を極力削らないように指導しています。親も子どもを23時ぐらいには寝かせてあげましょう。小学校に通うことも生活リズムを整えるのにひと役買っていますから、入試直前になっても無理に休ませたりしない方がよいと思います」



底辺が1辺6cmの正方形で高さが1mの四角柱と、水を入れた直方体の水そうがあります。まず、この四角柱を底面に平行な平面で切ってAとBの2本の四角柱に分けました。この2本の四角柱を、右の図のように水そうの底につくまでまっすぐに入れたところ、Aはその2/17が、Bはその6/11が水面から出ていました。次に、Bだけを水そうから取り出したところ、水の深さが10%減りました。これについて、次の問いに答えなさい。

(1) 四角柱A、Bの高さはそれぞれ何cmですか。
(2) 水そうの底面積は何cm2ですか。
(3) 水そうには何cm3の水が入っていますか。

解き方
(1)水の深さは、Aの長さの(1-2/17=)15/17 、Bの長さの(1-6/11=)5/11 ですから、四角柱A、Bの高さの比は、
  17/15:11/5 =17:33
これより、
  100÷(17+33)=2(cm) …… 比1あたりの長さ
  2×17=34(cm) ……………………… Aの高さ
  2×33=66(cm) ……………………… Bの高さ

(2)34×15/17 =30(cm)……水の深さ
これより、Bを取り出したときに下がった水面は、
  30×0.1=3(cm)
A、Bの底面積は(6×6=)36cm²ですから、見かけ上減った水の体積は、
  36×30=1080cm³
容器の底面積からBの底面積を除いた面積は、
  1080÷3=360(cm²)
したがって、容器の底面積は、
  360+36=396(cm²)

(3)360×(30-3)=9720(cm³)

正解
(1)Aの高さ:34cm、Bの高さ:66cm
(2)396cm²
(3)9720cm³

答案は採点者との対話誠実な解答を心がける

算数の入試問題は、同じ学校でも年度によって難易度が大きく変わることがあります。

「ある学校では、過去10年の中で1年だけ合格者の平均点が30点以下になったケースもあります。難問ばかりが出題された場合、頭が真っ白になる恐れもあります。そんなときは『ほかの受験生も同じ状態なんだから、大丈夫』と自分に言い聞かせ、わかる問題に取り組んで部分点を狙ってください」

問題に対して、最後まで丁寧で誠実なアプローチを続けることが直前期の算数の勉強では何より重要となります。

「入試の算数のテストは、採点を務める志望校の算数の先生に、『自分はこの問題に対して、このように考えて解こうとした』というメッセージを伝えるものだと考えてください。ですから、途中でわからなくなっても、推測で答案を作成するなどのごまかしをしないように。そして、この『丁寧で誠実』な学習姿勢は普段の学習から気をつけてほしい部分でもあります」

サイトマップ
人気記事ランキング
01 特集
そのひと言が子どもを変える! 学力を伸ばすほめ方・励まし方
02 スペシャルウィーク
9歳までに身につけたい国語力
03 子育てに効く脳科学のお話
頭をよくする方法はある?

サイト内検索
 

RSS登録
これまでの特集記事



気になる記事ピックアップ
これまでに公開された記事の中から気になる記事をランダムでピックアップし、表示しています。