クイズ感覚で親も中学入試問題に挑戦!
「わかるオモシロさ」「解ける喜び」を再発見してください。 

次の文章を読んで後の問いに答えなさい。

制限時間 5分 難易度★★★★
早稲田中学校(平成25 年度 一部改)

   最初の目の数は何でも良いので、まずは1列、書き出してみてください。何か気がつくことはありませんか?

まずは書いてルールを見つけ出そう仮に数字を置いてみることが大切

先生

おや、カチ恵さん、手が止まってしまっていますね。

カチ恵 

全く見当がつきませんのよ。数の組み合わせは何パターンもあるでしょうし……。

先生

そういう場合は、ひとまず具体的な数を入れてみることです。まずは、1列目を書いてみましょう。

カチ恵 

では、1から始まるとすると……、こうなりました(図1参照)。

先生

何か規則は見つかりましたか?

カチ恵 

うーん、何も浮かびませんわ。

先生

では、もう1列書きましょう。

カチ恵 

はい。今度は下に転がして、また反対方向に転がすわけですね。……まあ、1列目も2列目も、両端の数が揃っていますわね!

先生

サイコロを一定の方向に4回転がすと、元の目に戻るんですよ。

カチ恵 

なるほど、そうですわね。

先生

 4回でサイコロの目が元に戻る、これがサイコロの性質の一つです。ほかに、何かサイコロの性質を知っていますか?

カチ恵 

問題文に書いてありますけど、向かい合った面の目の数の合計は7になるんですわね。

先生

はい。その二つの性質を念頭に置いて考えてみましょう。

カチ恵 

えーっと、4回転がすのですから、その4つの目の中で、合計が7になる目の組み合わせが2セットできますわよね。先ほど書いた図でいうと、1列目は、2と5で1セット、1と6で1セット(図2参照)。2列目もやっぱり、7になる目の組み合わせが2セットできますから、きっとこの後の列もそうなりますわね?

先生

そうですね。では、4回転がしたとき、サイコロの目の数の和は?

カチ恵 

7が2セット分なので、必ず14になりますね。

先生

その通り。

カチ恵 

それが5列分あるので70。ただ、これでは1列のうち4つの数しか足していませんわ。各列に一つずつ数が残っていますけど、ここはどのように考えればよろしいのかしら?

先生

2列目から5列目の、残っている目の数を書き出してみてください。

カチ恵 

あら! ここも、足すと7になる数が2セットありますのね。

先生

つまり、ここは縦に4回転がしたのと同じ結果になるのです。

カチ恵 

それでは、ここも合計は14になりますわね。これで84です。

先生

はい。これで最初の数以外はすべて足しましたね。そして、最初に置く数が何であっても、サイコロの性質は変わりませんから、最初の数を除いた全部の目の数の和は、必ず84になるのです。

カチ恵 

では、最初の目の数が何か、 ということだけで、合計の数は決まっ てしまいますの?

先生

そういうことです。

カチ恵 

まあ! そうなると、最小の場合ですから、最初の数は1で、合計は85ですね。

先生

正解。サイコロの性質を知っていれば、すばやく解けます。

カチ恵 

計算自体は単純ですものね。

先生

最初の数が定まっていないので戸惑ったかもしれませんが、まずは仮で良いので数字を置いてみましょう。

カチ恵 

書き出してみると、だんだん規則が見えてきますものね。

仮に最初のマスで上にくる面の数が1と考えたとき、目の数の並びは図1のようになりました( サイコロを置く向きによって、数の並びは変わります)。
また、どの列も、サイコロを4回転がすと4つの目の数の和は14になります。よって、図2 の丸をつけた部分の目の数の合計は、14×5=70です。さらに、残りの5つの数(丸をつけていない部分)のうち、最初のマス以外の数の和も14になるので、70+14=84となります。
したがって、和が最も小さくなるのは、最初のマスが1の場合です。
よって、84+1=85です。
A. 85   

算数のヒントは身近なところにたくさん転がっています。行き詰まったときは、周りをよく観察してみましょう。

井上 幸治先生
四谷大塚人形町校舎主任教授。趣味は列車の旅。日本中を回っています。

〝ひらめき〞があれば、低学年でも解けますわね。こういう問題をさらりと解けたら、清々しいでしょうね。

真堅カチ恵さん
何ごともカッチリ、キッチリ進める教育お母さん。子どもは中2と小6兄弟。

取材・文/西田知子 写真/アーク・フォトワークス(清水亮一)、石井和広 イラスト/曽根愛

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