クイズ感覚で親も中学入試問題に挑戦!
「わかるオモシロさ」「解ける喜び」を再発見してください。 

次の文章を読んで後の問いに答えなさい。

問1 太さ0.3mmの弦で、おもりの重さを1kgにしたとき、同じ高さの「ド」の音を出すには、弦の長さを何cmにすれば良いですか。
問2 図2 中の(あ)に当てはまるのは何kgですか。

制限時間 5分 難易度★★★★
鷗友学園女子中学校(第2次)[平成23 年度 一部改]

   おもりの重さが同じ場合の弦の太さと長さを比較して、どんな関係にあるのかを考えましょう。

振動数と音の関係を確認した上で表をよく見比べて規則を見つけよう

先生

まず、こうした弦を使った楽器についての基本的な知識から確認しましょう。弦が長いのと短いのとでは、音にどんな違いが出るでしょう?

カチ恵 

そうですね……。音の高さが変わる、とかでしょうか。

先生

はい。短い弦の方が音は高くなります。

カチ恵 

それはどうしてですか?

先生

短い方が軽くて揺れやすいので、振動数が多くなるんですよ。音の高低は振動数で決まります。振動数が多いほど高い音に、少ないほど低い音になります。では、細い弦と太い弦では、どちらの音が高いでしょうか?

カチ恵 

同じように考えると、細い方が軽いので、音が高いのかしら。

先生

そうですね。太い弦は振動数が減るので、音が低くなります。次は、ピンと張った弦とゆるく張った弦を比べてみましょう。

カチ恵 

何となくですけど、ピンと張った方が高くなりそうですわ。

先生

はい、その通り。強く張る方が細かくたくさん振動するので音が高くなります。さて、ここまでがこの問題を解く上で必要な知識です。弦の太さ、長さ、弦を張る強さ、この3つの要素によって音の高さが変わるのです。

カチ恵 

この問題では、弦を張る強さは書かれていないですけど……。

先生

おもりの重さが弦を張る強さに当たります。おもりが重いほど、強く張っていることになります。

カチ恵 

この表を使って答えを出すんですわね。でも、どう読み取ればいいかわかりませんわ。

先生

この実験では、弦の長さ、太さ、おもりの重さが変わってもすべて同じ高さの「ド」の音が出ます。先ほど確認したように、もし弦を長くしたら、音が低くなってしまうわけですから、その分、弦を細くするか、おもりの重さを重くしなければ、同じ高さの音になりませんよね。

カチ恵 

確かにそうですわね。

先生

ですから、弦の長さを変えたとき、その分、どれくらい弦の太さやおもりの重さを変えればいいのかなど、その規則を知る必要があります。まず、重さが同じである場合、長さと太さがどう変化するのかを考えてみましょう。

カチ恵 

4㎏のものが3つありますわね……、③と⑤と⑦。

先生

それを比べてみてください。

カチ恵 

③と⑤を比較すると、⑤は弦の太さが③の2倍で、弦の長さは③の1/2ですわね。③と⑦を比べると、⑦は弦の太さが③の3倍、弦の長さは1/3。……ああ、そういうことですのね!反比例の関係ですわ。

先生

はい。これで、弦の太さと長さの関係がわかりました。それを踏まえて問1を考えてみましょう。

カチ恵 

おもりの重さは1㎏。表を見ると、②と④も1㎏ですわね。このどちらかと比べればいいのかしら?

先生

どちらでもいいですが、計算しやすそうなのは②ですね。

カチ恵 

②と比べると、弦の太さは3倍。ですから、弦の長さは60の1/3になるので、20㎝ですわね。

先生

正解です。問2は、いかがでしょう。今度はおもりの重さを求めるので、重さと弦の長さがどんな関係になっているか考えてみましょう。

カチ恵 

では、弦の太さが同じものを比べればいいんですわね。②と③とか。弦の長さは、③は②の2倍。おもりの重さは4倍。あとは、⑦と⑨もそうですわね。弦の長さは、⑨は⑦の3倍、おもりの重さは9倍。ということは……2乗になっているのかしら?

先生

そういうことです。

カチ恵 

あとは、弦の太さが同じ0.2㎜の⑤と⑥を比べればいいのかしら?弦の長さは⑤の2倍になっていますから、2を2乗すると、4倍。⑤のおもりの重さを4倍したのが(あ)ですわ。答えは16㎏です。

先生

はい、正解!

カチ恵 

表から規則を見つけられるかが鍵になりそうですわね。

問1 ③と⑤を比べると、弦の太さは2倍、弦の長さは1/2倍。③と⑦を比べると、弦の太さは3倍、弦の長さは1/3倍。以上から、弦の太さと長さは反比例の関係です。問1の条件を②と比べた場合、弦の太さは3倍なので、弦の長さは60×1/3=20(cm)。

問2 ②と③を比べると、弦の長さは2倍、おもりの重さは4倍。⑦と⑨を比べると、弦の長さは3倍、おもりの重さは9倍。以上から、2乗になっていることがわかります。よって、⑤と⑥を比べた場合、⑥は弦の長さが2倍なので、おもりの重さは4倍になり、4×4=16(kg)。

解答解説A. 問1:20cm 問2:16kg

夏の疲れが出てくる頃、体調管理に気をつけてあげてください。水分補給をしっかりして、熱中症にも注意しましょう。

上田 桂一朗先生
四谷大塚センター南校舎専任講師。趣味はピアノを弾くこと。ショパン好き。

この手の問題では、比例や、反比例になっているケースが多いそうですわ。まず、そのどちらかを検討してみましょう。

真堅カチ恵さん
何ごともカッチリ、キッチリ進める教育お母さん。子どもは中2と小6兄弟。

取材・文/西田知子 写真/アーク・フォトワークス(清水亮一)、石井和広 イラスト/曽根愛

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