「わかるオモシロさ」「解ける喜び」を再発見してください。
読者代表として4人のお母さんが問題を解き、四谷大塚の人気講師が解説します。 

太郎君は、地球よりも1日の時間が長い星を想像して、そこで使う時計を考えました。この星の1分は地球の1分と同じにしました。この星では1時間が80分、1日は午前16時間、午後16時間で32時間です。図は、この星で使う時計で、2時64分を表しています。次の問いに答えなさい。

問1 この星の1日は地球の何時間何分ですか。
問2 図の長針と短針でつくる角度を求めなさい。
問3 図の時刻から、次に長針と短針が重なるのは、この時計の何時何分ですか。


制限時間 7分 難易度 ★★☆☆☆
立教新座中学校 第1回(平成24 年度 一部改)

長針と短針が進む速さを出すのが最初のステップ。毎分どれくらい進むかを考えてみてください。

時計算を解くカギは相対速度 速さが遅い短針を止めて考える

先生

これから1年間、算数を担当する田澤です。よろしくお願いします。

カチ恵  

よろしくお願いいたします。第1回は"時計算"ですわね。こういう見たこともないような、どこかの星の時計には戸惑いますわ(笑)。

先生

基本の考え方は同じですよ。まず、最初の問題はいかがでしょう。

カチ恵  

1時間が80分で、1日が32時間ですから、掛ければよろしいんですよね。その2560分を地球の基準に当てはめれば、42時間40分です。

先生

正解です!

カチ恵  

問題はここからですわ。

先生

地球上とは針の進み方が違いますからね。まずは、長針、短針それぞれの速さを出してみましょう。

カチ恵  

長針は360度を80分かけて進むのですから、1分間で2分の9度、短針は80分間に22・5度進むので、32分の9度ですわね。

先生

この速さの違いを押さえておけば、あとは普通の時計算と同じです。

カチ恵  

でも、問2は短針がどこを差しているのか、正確にわからないと、角度なんて出せませんわ。

先生

1時間の80分のうち64分進んでいるわけですよね。

カチ恵  

2時から3時の間を5分の4進む。少し骨が折れそうだけれど、目盛りを数えれば求められますわね。

先生

実は、もっとスマートな解き方があります。相対速度を使うんです。

カチ恵  

相対速度ですか? ぜひ、そちらを教えていただきたいわ。

先生

相対速度とは、一方から見た他方の速度。相手がどのような速さで近づき、どのような速さで追い抜いていくかということです。短針に長針が近づいて、重なり、追い越していくところをイメージするといいでしょう。速度の遅い、短針を止めることがポイント。この問題は、2時ちょうどの状態を基準にします。

カチ恵  

短針が2、長針が16を指している状態ですわね。

先生

この時点で、長針と短針がつくる角度は何度になりますか?

カチ恵  

45度ですわね。

先生

では、そのまま短針を固定した状態で、64分後に長針はどこを指すでしょうか?

カチ恵  

ここで相対速度を使うんですね。2つの針の速度の差に64分を掛ければいいんだから……。270度。ちょうど12を指しますわ。

先生

その通りです。すると、2で固定された短針との角度は?

カチ恵  

45度を引いて225度。360度からこれを引けば……。できましたわ。135度です。

先生

正解! では、最後の問題です。この後、長針と短針が重なるのは……。

カチ恵  

3時台ですから、今度は3時を基準にすればよいのかしら。

先生

そうですね。同じように短針を止め、今度は長針が短針に何分で追いつくかです。

カチ恵  

3を指す短針と、16を指す長針がつくる角度は、67・5度ですわよね。それを2つの針の速度の差で割ると16。16分後には、長針と短針が重なります。答えは3時16分ですね。

先生

はい、よくできました。

カチ恵  

遅いほうの短針を止める、というコツさえつかめば、複雑そうな時計算も混乱せずに解けますわね。

 

A. 問1 42時間40分 問2 135度 問3 3時16分
問1 1時間が80分、1日が32時間なので、1日は80×32=2560分。これを地球の時間に換算すると、2560分÷60分=42余り40で、42時間40分となります。
問2 まず、長針と短針が1分間に進む角度を考えます。長針は80分で360度進むので、360度÷80分=9/2度。短針は360/16 =22.5度を80分で進むので、22.5度÷80分= 9/32度となります。次に、短針を2時に固定して、64分後の長針と短針の状態を考えます。長針と短針の速さの差に時間を掛けると、(9/2- 9/32)×64=270度。よって、長針と短針がつくる角度は、270-45=225度。反対側の小さい角度は、360-225=135度。
問3 次に長針と短針が重なるのは3時台なので、短針を3時で固定します。長針と短針がつくる角度は67.5度。この差がなくなったときが重なる時刻です。よって、67.5÷(9/2- 9/32)=16となり、16分後の3時16分。

算数は計算力が何より肝心。毎日5分でもいいので、数字に触れる時間を持つようサポートしてあげてください。

田澤 亘先生
四谷大塚南浦和校舎専任講師。趣味はダーツ。理科担当の宇野先生はダーツ仲間。

まあ、地球と違う時間の進み方だなんて。複雑そうで、手に負えない気がしますわ。

真堅カチ恵さん
何ごともカッチリ、キッチリ進める教育お母さん。子どもは中2と小6の兄弟。

取材・文/西田知子 写真/石井和広 イラスト/丹下京子

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