クイズ感覚で親も中学入試問題に挑戦!
「わかるオモシロさ」「解ける喜び」を再発見してください。

えんぴつ3本とマーカー2本は同じ値段です。はさみ2個とえんぴつ9本は同じ値段です。ノート2冊とえんぴつ7本は同じ値段です。ホチキス3個とはさみ5個は同じ値段です。消しゴム21個とホチキス5個は同じ値段です。消しゴム1個とえんぴつ1本の値段の差は66円です。えんぴつ1本は  (1)  円、この6種類の文房具を1つずつ買うと、合計は   (2)   円です。

制限時間8分 難易度★★★☆☆
女子学院中学校 (平成23年度)

第一のポイントは「比」を利用すること。
バラバラな比は最小公倍数で揃えましょう。

問題文の条件を整理し、逆比を上手に使って解きましょう

フワ美あのぉ〜、最初にちょっとだけヒントをもらったりできますか?

先生 では、まず条件を整理するために、問題文に書いてある内容を答案用紙に書いていってください

フワ美 えんぴつ3本とマーカー2本の値段が同じで、はさみ2個とえんぴつ9本が同じ……。ってことは、マーカー6本の値段は、はさみ2個とえんぴつ9本の値段と同じとかって考えていいんですか?

先生実はこの問題では値段そのものではなく、値段の比を使うことがポイントになっているんです。逆比の関係さえわかっていれば、わりあい簡単に解けてしまうんですよ。

フワ美逆比?

先生2つの数量A、Bの積が一定のもので、反比例とも呼ばれます。たとえばAの値が2倍、3倍になるとBは2分の1、3分の1になっていきます。マーカー2本の値段とえんぴつ3本の値段と同じということは、積が一定ということですから逆比になり、マーカーとえんぴつの値段の比は3対2になるのです。さあ、この方法ですべての文房具の値段を比で表してください。

フワ美は〜い。

先生問題文をそのまま比にするだけでは見づらいので、えんぴつはえんぴつ、マーカーはマーカー、はさみははさみ……で揃えて表にしてみましょう。

フワ美あれ、えんぴつは全部2で揃っているんですね。わかりやすい〜。

先生でしょう? では、ほかの数字も揃えてしまいましょう。はさみが9と3だから、9で揃えればいいですね。はさみとホチキスの値段の比が3対5でしたから、はさみが9だと?

フワ美ホチキスは5かける3?

先生正解!すべての数を揃えていくと、最終的に値段の比の「1つ分」がすべて揃った状態になります。

フワ美ふ、ふ〜ん……。

先生たとえばAとBの値段の比が3対5で、Aが24円、Bが40円だったとしましょう。この場合、比の「1つ分」はいくつになりますか?

フワ美3つ分で24円、5つ分で40円だから8でいいのかなぁ……。

先生ええ、そうです。では、AとBの値段の比は同じく3対5、値段の差が18円だとしたら、比の「1」は?

フワ美ええっと……。

先生3対5ということは、5から3を引いて2つ分だけBの方が値段が高いということ。この2つ分の差が18円なので、「1つ分」は……。

フワ美18を2で割って9?

先生そうです!さあ、表を見てみましょう。えんぴつが14で消しゴムが25、さらにその値段の差が66円。3対5と同じように解いてみてください。

フワ美25から14を引くと11だから、66を11で割ると、比の「1」は6円?

先生よくできました!ここまでくれば、あとは計算するだけですね。ちなみに、それぞれの文房具の値段を計算してから足し算するのは非効率。比を全部足してから比の「1」である6をかけたほうがいいですよ。

フワ美が、がんばりました……!

A. (1)84(円) (2)1662(円)

値段の比を求めると下記のようになります。
(文房具は頭文字で表記しています)
【問題の条件】 → 【値段の比】
え×3=マ×2 → え:マ=2:3
は×2=え×9 → は:え=9:2
ノ×2=え×7 → ノ:え=7:2
ホ×3=は×5 → ホ:は=5:3
け×21=ホ×5 → け:ホ=5:21

右の表のように値段の比を整理し、はさみとホチキスの比が揃うように調整していくと
えんぴつ:消しゴム=14:25
差額は66円であり、比で表すと25-14=11
よって、比の1は 66÷11=6(円)
えんぴつの値段は、6×14=84(円)
6種類の文房具を1つずつ買った合計は、
(14+21+63+49+105+25)×6=277×6=1662(円)

比例、反比例は入試の算数の中核を成す大切な考え方です。お子さんも苦戦しつつがんばっているので、お母さんも挑戦を!

松寺政幸先生
四谷大塚所沢校舎専任講師。得意なスポーツは水泳。

夢見フワ美さん

フワフワした雰囲気の、少し夢見がちなお母さん。小4の息子がいる。

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